하르 시퀀스는 알프르 하르에 의해 1909 년에 제안되었다. [1] Haar는 이러한 함수를 사용하여 단위 간격 [0, 1]에서 정사각형 통합 함수의 공간에 대한 직교 법 시스템의 예를 제공합니다. 웨이블릿의 연구, 심지어 용어 «웨이블릿», 훨씬 나중에까지 오지 않았다. Daubechies 웨이브릿의 특별한 경우인 하르 웨이블릿은 빠른 하르 웨이브렛 변환의 두 단계를 결합한 Db1로도 알려져 있습니다. 하르 변환은 하르 행렬에서 파생됩니다. 4×4 Haar 변환 행렬의 예는 다음과 같습니다. 에 대한 기준 함수의 행렬은 어디에 있는지를 나타냅니다. 예를 들어 4차 Haar 함수 웨이블렛 행렬은 [a,d] = haart(___,integerflag)에 의해 주어지며 Haar 변환이 이전 구문 중 어느 것을 사용하여 정수 값 데이터를 처리하는 방법을 지정합니다. 최신 카메라는 수십 메가 픽셀 범위의 해상도로 이미지를 생성 할 수 있습니다. 이러한 이미지는 저장 및 전송하기 전에 압축해야 합니다. Haar 변환은 이미지 압축에 사용할 수 있습니다. 기본 개념은 매트릭스의 각 요소가 이미지의 픽셀을 나타내는 매트릭스로 이미지를 전송하는 것입니다. 예를 들어 256×256 행렬은 256×256 이미지에 대해 저장됩니다.

JPEG 이미지 압축에는 원본 이미지를 8×8 하위 이미지로 절단하는 작업이 포함됩니다. 각 하위 이미지는 8×8 행렬입니다. `비정수` 또는 `정수`로 지정된 정수 값 데이터 처리. `noninteger`는 Haar 변환에서 정수 값 데이터를 보존하지 않으며 `정수`는 이를 보존합니다. `정수` 옵션은 입력의 모든 요소인 x가 정수인 경우에만 적용됩니다. 정수 값 입력의 경우 haart는 정수 값 웨이블 수수를 반환합니다. 그러나 `noninteger`와 `정수`의 경우 Haar 변환 알고리즘은 부동 점 산술 연산을 사용합니다. a와 d의 데이터 형식은 항상 두 배입니다. 수학에서 Haar 웨이브렛은 웨이블릿 패밀리 또는 기초를 함께 형성하는 재스케일링된 «사각형 모양» 함수의 시퀀스입니다. 웨이블렛 분석은 간격을 통해 대상 함수를 직교 수직 기준으로 나타낼 수 있다는 점에서 푸리에 분석과 유사합니다.

Haar 시퀀스는 이제 최초의 알려진 웨이블릿 기준으로 인식되고 광범위하게 교육 예제로 사용됩니다. 우리는 위에서 설명한 직교 매트릭스로 HWT를 정의할 것입니다. 즉, N도의 경우, 이산 하어 웨이블렛 변환은 힐베르트 공간 용어로 정의되며, [0, 1]에 있는 이 하어 시스템은 단위 간격에 있는 정사각형 통합 함수의 공간 L2([0, 1])에 대한 완전한 직교 수직 시스템, 즉 직교 수직 시스템입니다. 2차원 값 배열이 주어지면 각 행에서 먼저 1D Haar 변환을 수행하여 2D Haar 변환을 수행할 수 있습니다. 즉, Haar 필터는 {bf h} = left (h_0, h_1 right) = 왼쪽(sqrt{2}/2, sqrt{2}/2오른쪽)입니다. 이 필터는 로우패스 필터라고도 합니다 . 또한 필터 값의 합계는 sqrt{2}입니다. 여기서 δi,j는 크로네커 델타를 나타냅니다.

다음은 직교에 대한 이유입니다 : 두 지원 간격 I n 1, k 1 {디스플레이 스타일 I_{n_{1}, k_{1}} 및 I n 2 , k 2 {{디스플레이 스타일 I_{n_{2}, k_{2}}}가 같지 않을 때, 또는 그 중 더 작은 두 개의 지원 » i n 1 , k 1 {표시 스타일 I_{n_{1}, k_{1}}