그림 1 차동 함수를 근사화합니다. 함수 (y = fleft (x right))를 감안할 때(dy) 및 (dx) 차동과 그 사이의 관계가 주어지며, 이 중 한 가지를 작업하기 전에 먼저 여기에서 찾을 것을 논의해야 합니다. 이전에 두 가지 차이를 정의했으며 여기서는 차등 계산을 요청받았습니다. 차별화에 좋은 응용 프로그램이 있습니다. (Delta x)를 (x)의 변경으로 생각하면 (델타 y = fleft({x + Delta x} right) — f왼쪽(x오른쪽))의 변경사항은 (x)의 변경에 해당하는 (y)의 변경입니다. 이제 (Delta x)가 작으면 (Delta y 약 dy)라고 가정할 수 있습니다. 이 아이디어의 그림을 보자. 예 2: 측면의 길이가 6cm에서 6.23cm로 증가하는 경우 차동을 사용하여 사각형 면적의 변화를 근사화합니다. 우리는 일반적으로 `dx`, `dy`, `dt`(등등)로 차이를 작성합니다. 통합에 사용되는 표기법소개로 차등화를 소개합니다. 예 3: 차동을 사용하여 가장 가까운 천분의 값을 근사화합니다.

볼륨의 최대 오차는 약 254.47 in3입니다. x가 6에서 6.23으로 증가하기 때문에 Δ x = dx = .23 cm를 찾을 수 있습니다. 따라서 적용하는 함수는 완벽한 큐브이고 26.55, 즉 x = 27에 비교적 가까운 x의 편리한 값을 선택합니다. 차동 다이는 여기에 솔루션입니다. 파생 상품을 취하는 것 이외에 는 여기서 할 일이 별로 없으며 미분체에 두 번째 차이를 추가하는 것을 잊지 마십시오. 해결책: 이것은 예제 1과 동일한 ODE이며, 솔루션 $$x(t) = Ce^{5t}+ frac{3}{5}.$$ 우리는 초기 조건을 $x(2)=1$를 사용하여 $C$를 결정하기만 하면 됩니다. 질량이 스프링의 확장/압축에 비례하여 질량에 매력적인 힘을 가하는 스프링에 부착되어 있다고 가정합니다. 현재로서는 다른 힘(중력, 마찰 등)을 무시할 수 있습니다. 우리는 한 번에 스프링의 확장을 x(t)로 작성합니다. 이제 뉴턴의 두 번째 법칙을 사용하여 (편리한 단위를 사용하여) 쓸 수 있습니다: 여기서 m은 질량이고 k는 스프링 강성의 척도를 나타내는 스프링 상수입니다.